《两位数乘两位数（不进位）》教学设计

一、教学目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）三年级下册第46页例1及做一做。

学生已经学过“两位数乘一位数”的笔算以及“两位数乘整十数”的口算，在此基础上学习两位数乘两位数的笔算。例1教学不进位的情况，教材呈现了点子图这一直观模型，帮助学生理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观。并给出了两种解决问题的思路，体现解决问题方法的多样性。在比较算法的异同中，感悟转化思想的运用。

（二）核心能力

通过点子图理解笔算过程中每一步的意义，理解算理，培养几何直观；在对比多种算法时，感受转化思想，培养学生的分析能力和优化意识，提高运算能力。

（三）学习目标

1．经历两位数乘两位数的计算过程，理解笔算的算理，会正确笔算两位数乘两位数（不进位）的乘法。

2．在解决实际生活中简单问题的过程中，巩固笔算的方法，感受数学在日常生活中的作用。

（四）学习重点

掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，会正确计算。

（五）学习难点

理解笔算的算理。

（六）实施资源

《笔算乘法（不进位）》名师教学课件

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

你能根据每组算式中前两个算式的结果写出第三个算式的结果吗？说一说你的想法。

（二）课堂设计

1.回顾旧知，口算导入

（1）口算

22×3＝      11×5＝      50×14＝    19×30＝     16×50＝   

220×3＝     37×20＝     4×25＝     30×2＝      24×3＝

（2）谈话：上学期，我们学习了多位数乘一位数的笔算，请大家回忆一下笔算方法，再用竖式计算下面各题。

34×2       78×7     

请学生板演，其他同学在练习本上做。

检查笔算后，指出：今天，我们继续学习乘法的笔算方法。（板书课题：笔算乘法）

【设计意图：两位数乘一位数的笔算、两位数乘整十数的口算，是两位数乘两位数笔算的基础。上课第一环节，复习口算和多位数乘一位数的笔算方法，为学生探索笔算两位数乘两位数的方法准备了条件，将有利于充分发挥学生的主体作用】

2.问题探究

①课件呈现例1。每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？

该怎样列式呢？为什么？

②揭示课题：请认真观察，再想一想与以前所学的乘法有什么不同？（板书：两位数乘两位数）

③请大家想一想，这个算式能否用学过的知识来解决。可以试着算一算，并借助点子图说一说自己的算法。

④交流算法，对比异同。

请学生展示各自的算法，并利用点子图直观的表示出来。

预设1：  14×6×2

预设2：  14×4×3

预设3：  14×10＋14×2

这三种方法有什么共同点？

交流后得出：都是采用“先分后合”的思路，把新知识转化为已学的旧知来解答的。

⑤分析优化，统一方法。

三种方法有什么不同？哪一种方法更具有普遍性？

如果要计算13×31还能用前两种方法吗？用第三种方法可以吗？试着算一算。

学生说过程教师板书：13×30＝390, 13×1＝13,  390＋13＝403

看来，这种方法具有普遍性,计算也比较方便。

⑥尝试用竖式表示计算的过程

刚才大家已经达成共识。如果让大家用竖式表达出计算的过程，该怎么写呢？请大家试一试，用竖式计算出14×12的结果。

⑦展示竖式，并借助点子图理解每一步的意义。

利用学生展示的笔算方法，再现竖式，理清笔算过程及算理：先用个位上的2乘14，得28；再用十位上的1乘14得14。设问：这个14表示14个一吗？接着，边叙述边书写：它表示14个十，是140，是14乘10的积。个位的0不写，4要对着十位。然后，把这两次乘得的数相加，算出两个因数相乘的积。

边叙述、对话，边书写成：

    笔算：        1  4                                      

              × 1  2                                       

                  2  8------14×2的积（2套书的本数）     

               1  4   -----14×10的积（10套书的本数）

               1  6 8                 

提问：用十位上的1去乘14时，积的末尾为什么和十位上的数对齐？

及时练习：用竖式计算13×31

⑧讨论交流，总结算法。

大家已经明白了笔算的道理，请大家再认真观察笔算过程，说一说计算的方法。（第一步用第二个数的个位去乘第一个数；第二步再用十位去乘第一个数，最后把两部分的积相加。）

【设计意图：由提出问题到探讨笔算方法，再到小结，是学生学习新知识的活动全过程。这其中的探讨笔算方法是活动中的中心环节，让学生亲历了自主尝试、讨论交流、共同整理的序列活动，经历了自主构建数学知识的过程。并用点子图展示笔算方法，既帮助学生理解了算理，又自然渗透了数形结合思想。】

3.巩固练习。

（1）教材第46页做一做。

学生独立完成之后全班交流方法。

（2）练习十第1题。

①学生计算，教师巡视。

②讨论、交流。

谈话：你有什么发现？可以先和同桌议论一下，鸡蛋图中大括号标注的数是什么意思？对你的计算有什么帮助？

根据学生交流，强调借助鸡蛋图帮助我们更好地理解计算过程，掌握计算方法。我们来看，鸡蛋图右下角表示3乘2的积是6，右下左边表示3乘20的积是60，这两部分是66，上面的右边表示10乘2的积是20，上面左边表示10乘20的积是200，这两部分的和是220，最后得数是286。和笔算过程每一步是相应的。

（3）练习十第3题。

放手让学生找出错误所在，并说出错的原因，再修正。

【设计意图：练习按照难易程度的顺序展开。先让学生直接在课本上完成竖式的全部内容，熟悉竖式的书写格式；接着通过鸡蛋图进一步理解算理，最后在改错过程中再次深化算法。】

4.课堂总结：通过学习，你有什么收获？

小结：今天这节课我们学习了不进位的两位数乘两位数的计算方法。计算时，先用第二个数的个位去乘第一个数，乘得的积的末位和个位对齐；再用十位去乘第一个数，乘得的积的末位要和十位对齐，最后把两部分的积相加。

（三）课时作业。

1.在方框里填上合适的数，再填空。

（1）先用个位上的（   ）乘22，得（      ）。

（2）再用十位上的（    ）乘22，得（     ）。

（3）把（    ）和（     ）加起来得（     ）。

解析：【考察目标1】考察学生对算式每一步含义的理解是否正确。

2.列竖式计算

34×12         14×41        53×11     44×22

解析：【考察目标1】

3. 解决问题。

王老师和张老师带39名同学去公园游玩，准备用500元买门票，够吗？

答案：14×2＝28（元） 39×11＝429（元）

28＋429＝457（元）    457＜500，够

解析：【考察目标1、2】利用笔算解决实际问题。

圆柱的体积教学设计

【教材】《义务教育课程标准实验教科书 数学》 (人教版) 六年级下册第19页“圆柱的体积”。

【课程标准】

1. 探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。（课标p19）

2. 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。（课标p24）

3. 初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。（课标p24）

【内容分析】

把圆柱平均分成许多等份，拼在一起就是个近似的长方体，等分的份数越多，越接近一个长方体。教学中不仅要知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。

【学情分析】

在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。

【学习目标】

  1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

  3、 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

【教学重点】推导圆柱的体积计算公式

【教学难点】观察圆柱体割拼组合的过程

【教 具、学具准备】长方体容器；橡皮泥做成的圆柱体；圆柱体转化成长方体模型演示教具,多媒体课件、作业纸

【评价设计】

1通过自评、小组相互评价及课堂展示评价等表现性评价手段，检测目标1的达成情况。

2通过基本评价题目来检测学生的学习态度、探究与实践能力、合作、交流等学习状态和学习目标的掌握情况。

【评价样题】

1求下面各圆柱的体积：

（1）底面半径是2分米，高是3分米。

（2）底面直径是6厘米，高是1分米。

（3）底面周长是125．6分米，高是9分米。

【教学过程概述】

教学过程
    一、创设情景、导入新课

师：告诉你圆的半径，你会求圆的面积吗？

1．求下面各题中圆的面积：

（1）半径1分米。师：如果告诉你圆的直径，你又如何求圆的面积呢？

（2）直径厘米。师：如果告诉你圆的周长，你又如何求圆的面积呢？

（3）周长12．56米。

［设计意图：为学习了圆柱的体积公式＝底面积×高以后，已知圆柱的底面半径和高、圆柱的底面直径和高、圆柱的底面周长和高求圆柱的体积做知识上的铺垫。］

师：回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

［学情预设：学生很可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。］

3.什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？

［设计意图：找准新旧知识的连接点，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。］

板书：长方体的体积＝底面积×高．

出示：拿四层吹塑纸做成的一个一个大小相同的一摞圆柱。

师：这是什么？（圆柱体）

师：把圆柱体拿平行于底面的平面切成几份后，每一份还是圆柱体吗？（是）

圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？

板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。

师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）

二、自主探索、合作交流

1．求圆柱体容器中水的体积

出示长方体容器：问，这是什么？师：怎么求长方体容器中水的体积呢？

［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。］

师：如果换成圆柱体容器怎么求水的体积呢？

［学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）

2.橡皮泥圆柱体的体积（出示橡皮泥做成的圆柱体）

师：这是一个什么样的立体图形？

师：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？

［学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］

3.常用圆柱的体积．

课件出示太钢的炼钢炉的照片。

师：太钢的炼钢炉中间部分是一个很大的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？

［学情预设：学生处于愤悱状态，想说又不知怎么说。］

［设计意图：调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。］

师：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。

4.探究规律

师：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行操作、讨论：

课件出示：操作讨论提纲：

（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？

（2）转化成的立体图形是不是平时学习过的标准的立体图形？怎样才能成为平时学习过的标准的立体图形？

（3）转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化？

（4）根据转化后的形体与与转化前圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。

学生讨论，教师参与小组讨论、点拨。

学生汇报、演示。

［学情预设：学生可能是把它转化成平行六面体，要及时帮助学生用透明胶带纸粘贴在一起。］

师：下面哪个小组来先进行汇报。

［学情预设：学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，又没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。］

师：谁还有补充？（学生补充讲解）

拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。

师：同学们看，老师这里有两个圆柱体，它们的底相同，它们的高也完全相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，通过分割、拼合，把圆柱体转化成长方体。长方体是近似的长方体，如果我把它元限分割就可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。

结合课件演示讲解。

师：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板书：V=sh）

三、深化体验

师：给你圆柱的底面积和高，你会求圆柱的体积吗？

例1．一根圆柱形钢材，底面积50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少