一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）三年级下册第23页例5、例6以及相关练习题。

例5是教学有关0 的除法，用“想乘法做除法”的方式，推导出0÷5＝0的结论，再通过多个例子概括出：0除以任何不是零的数，都得0。例6创设了购书情境，引出“商中间有0的除法”，一种是被除数中间有0；另一种是被除数中间没有0的。让学生在自主探索和交流中掌握算法，体会数学的简洁美。

（二）核心能力

经历尝试、探究、讨论的学习过程，理解数学原理，掌握计算方法，培养迁移类推能力。通过对简便写法的讨论，体会数学的简洁美，培养学生追求简洁的意识。

（三）学习目标

1.通过计算、举例、交流，知道并理解“0除以任何不是0的数都得0”。

2.理解“商中间有0 的除法”的算理，掌握算法，能熟练运用简便竖式计算，体会数学的简洁美。

（四）学习重点

学习重点：掌握商中间有0的除法的笔算方法，会正确计算。

（五）学习难点

学习难点：理解0在商中的占位作用。

（六）配套资源

实施资源：《商中间有0的除法》名师教学课件

二、学习设计

（一）课前设计

预习任务：你知道哪些关于0的计算，并举例说明。

（二）课堂设计

1.复习引入

课前同学们回忆了我们已经学过的关于0的计算，谁能举例说明，并解释

其中的道理。

在除法中，0又有什么特殊性呢？这节课我们就来学习在除法中关于0的计算。

【设计意图：通过回忆交流关于0的相关计算，唤起学生对0这一特殊数的认识，明确提出学习任务，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。】

2. 探究新知

（1）学习有关“0的除法”

①创设唐僧师徒四人吃西瓜的情境。

孙悟空找到四个西瓜，他们师徒四人平均分，每人能分得几个西瓜呢？

结果猪八戒一个人把四个西瓜偷吃完了，那剩下的人每人平均能分到几个西瓜？

师：0÷3该怎么计算呢？结果是多少？为什么，你能做出解释吗？

预设1：想乘法做除法，要知道0÷3等于几，就要知道谁乘3等于0，只有0×3＝0，所以0÷3＝0。

预设2：0个西瓜平均分给3个人，每个人还是得0个西瓜，所以0÷3＝0。

预设3： 0表示什么都没有，把它平均分成若干份，每一份都是0。

同学们再思考，0÷5呢？0÷8呢？0÷12呢？

②归纳概括：0除以任何不是0的数，都得0。

③如果学生质疑：为什么不能除。教师要简单地进行解释：

假设是0÷0，商不确定。可以是1、2、3、4、5、6……（因为任何数和0乘都得0）

假设是5÷0，商不存在。（因为找不到一个数和0相乘等于5）

④练习：0÷3     0÷7

【设计意图：直接出示例5，引导学生结合已有经验推出结果，通过生活实例解释理解数学原理。在此基础上，通过举例推理得出结论：0除以任何不是0的数都得0。为后面的学习做好准备。】

（2）学习商中间有0的除法

1）被除数中间有0的

①出示教材23页例6的情境图和问题（1）。

从图中你可以知道哪些信息？题目问的是什么？应该怎样计算？

教师根据学生的回答板书：208÷2＝      

②放手让学生尝试解决

教师巡视，根据学生试算的情况指名板演。

③指名汇报，交流算法

在试算的过程中，你遇到了什么问题？你是怎样想的？又是怎样解决的？

预设：两种竖式

④全班反馈。

师：被除数十位上的0除以2，商是几？（0）写在什么数位上？（十位上）商十位上的0可以不写吗？（不可以）

强调：商十位上的0不可以不写，因为0在这里起占位的作用，如果不写，商就是14，结果不正确。

对比两种竖式明确简便写法。

这两种竖式，结果相同，但是哪一种更简便些？

十位上的0÷2＝0，0×2＝0，0－0＝0.所以可以直接在商的十位上写0，这一步可以省略不写。（用虚线框起来）并板书简便写法。

⑤及时练习：     402÷2        609÷3   

2）被除数中间没有0的。

教学例6第（2）

①学生自己尝试计算，并将计算的过程和方法在小组中交流，讨论。

②指名汇报。

③全班交流

强调：十位上的1除以2，不够商1，在商的十位上写0占位。

④讲解简便写法：

教师根据学生的汇报板书两种书写方法，对比讲解，十位上的1除以2，不够商1，在商的十位上写0占位，0×2＝0，1－0＝1，所以可以直接在商的十位上写0，这一步竖式中可以省略。

⑤及时练习：615÷3       624÷6

3）对比联系，总结方法：

从图中你可以知道哪些信息？题目问的是什么？应该怎样计算？

教师根据学生的回答板书：208÷2＝      

②放手让学生尝试解决

教师巡视，根据学生试算的情况指名板演。

③指名汇报，交流算法

在试算的过程中，你遇到了什么问题？你是怎样想的？又是怎样解决的？

预设：两种竖式

④全班反馈。

师：被除数十位上的0除以2，商是几？（0）写在什么数位上？（十位上）商十位上的0可以不写吗？（不可以）

强调：商十位上的0不可以不写，因为0在这里起占位的作用，如果不写，商就是14，结果不正确。

对比两种竖式明确简便写法。

这两种竖式，结果相同，但是哪一种更简便些？

十位上的0÷2＝0，0×2＝0，0－0＝0.所以可以直接在商的十位上写0，这一步可以省略不写。（用虚线框起来）并板书简便写法。

⑤及时练习：     402÷2        609÷3   

2）被除数中间没有0的。

教学例6第（2）

①学生自己尝试计算，并将计算的过程和方法在小组中交流，讨论。

②指名汇报。

③全班交流

强调：十位上的1除以2，不够商1，在商的十位上写0占位。

④讲解简便写法：

教师根据学生的汇报板书两种书写方法，对比讲解，十位上的1除以2，不够商1，在商的十位上写0占位，0×2＝0，1－0＝1，所以可以直接在商的十位上写0，这一步竖式中可以省略。

⑤及时练习：615÷3       624÷6

《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第5～6页例2及做一做。

学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。

（二）核心能力

通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力，在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。

（三）学习目标

1.借助已有的乘、除法知识，结合具体情境，在交流中能用自己的语言概括总结乘、除法的意义，提高抽象概括能力。

2.通过比较、讨论、概括等活动，知道除法是乘法的逆运算，能发现并用文字表示乘、除法各部间的关系，解决相关的实际问题。

（四）学习重点

理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。

（五）学习难点

乘、除法的互逆关系。

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

请你编一道用乘法解决的问题和一道用除法解决的问题，并说说为什么用乘法和除法。

（二）课堂设计

1.复习旧知

（1）结合实际问题，说说什么是加法？什么是减法？加法和减法之间有什么关系？

（2）加、减法各部分间有什么关系？

通过上节课的学习，我们对加、减法又有了新的认识，除了加、减法，我们之前对于乘、除法知识也有了初步的了解，这节课，我们将再一次认识乘、除法。（板书课题：乘除法的意义及各部分间的关系）

【设计意图：通过复习，回顾加、减法的意义和各部分间的关系，唤起学生的已有知识和学习经验，激发学生学习的欲望，沟通知识间的联系。】

2.问题探究

（1）自主探究，乘、除法的意义。

①提出问题并解决问题

课件出示主题图，图中告诉了我们什么？你能提出一个数学问题吗？

组织学生独立列式解决问题，汇报算式：

用加法算：3＋3＋3＋3＝12

用乘法算：3×4＝12

追问：3、4、12分别表示什么？

②沟通加法与乘法的联系，概括乘法的意义

看到这两个算式，你有什么想法？你认为哪种表示方式更简便？为什么？

对比这两个算式，想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗？

教师总结：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。因数×因数＝积

③除法的意义

在上节课我们学习加、减法时，发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。你能结合这个情境把它改编成用其他运算方法计算的问题并解决吗？同桌讨论一下。

组织学生汇报交流。

有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

思考问题：

与第（1）相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？

对比这三个算式，你有什么发现？你能说一说什么是除法吗？你知道它的各部分名称吗？

总结：除法可以看作是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。

【设计意图：通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。】

（2）小组活动，探究乘、除法各部分间的关系

观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，现在你有什么想研究的？你有什么发现？

①组织小组讨论：乘除法各部分间的关系并结合算式验证发现。

教师整理总结：

乘法各部分间的关系：积＝因数×因数 

因数＝积÷另一个因数

除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数 

除数＝被除数÷商 

被除数＝商×除数

练习：根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数，并说说为什么。

504÷14＝      504÷36＝

②关于除法各部分的关系的研究就这样结束了吗？你还有疑问吗？如果在有余数的除法中，被除数与除数、商、余数之间又有怎样的关系呢？

结合算式30÷4＝7……2   185÷12＝15……5

学生独立思考交流后，总结：

被除数＝除数×商＋余数   除数＝（被除数－余数）÷商               

总结：通过大家讨论和交流，我们不仅知道了乘、除法的各部分间的关系，而且知道除法是乘法的逆运算。希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。

【设计意图求：引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。】 

3.巩固应用 提升能力

（1）下面各题用什么方法计算？为什么？

①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？

②一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？

（2）调皮的小猫。

（3）练习二第8页第6题。有6只猴子，每只猴子分12个，还余3个。一共有多少个桃？

（4）综合练习

已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。你是怎么想的？

（1） □＋○＝△（  ）（2） ○－△＝□（  ）

（3） ☆÷◆＝◇（  ）（4） ☆×◇＝◆（  ）

【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学进程中存在的问题，及时调整教学，达到教学评的一致。】

（4）想一想：通过对加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习，想一想加、减、乘、除法运算间的关系。用你喜欢的方式写一写，画一画。

教师总结：减法是加法的逆运算，求几个相同加数和的简便运算是乘法，除法是乘法的逆运算。

4.全课小结 通过今天的学习，你对乘、除法又有了哪些新的认识？

（三）课时作业

题号1：下面各题用什么方法计算？为什么？

（1） 有10盒铅笔，每12支装一盒，一共有多少支铅笔？

（2） 蜗牛6小时爬了30 m，平均每小时爬行多少米？